============================================================================== PROUVEUR C_82 -- minimum essentiel de la hauteur de Zhang-Zagier ============================================================================== certificat : CERTIFICATE_C82_ZhangZagier_FINAL.json 2157 disques, 13 polynomes, lambda_0 = 0.086298588496 cible TARGET = 0.2497815 (certificat : 0.2497815) --- hypotheses du certificat, relues depuis le seul fichier --- tous les multiplicateurs >= 0 : True (min = 2.758e-07) lambda_0 >= 0 : True budget sum c deg Q + 2 l0 : 1.020402368815 <= 2 : True somme des masses : 1.000000000000000 somme EXACTE des masses - 1 : 6.992e-17 masses > 0 et rayons > 0 : True densite max D = max m/(pi r^2): 190.581923 D.pi < 599 : True disques disjoints : marge = +3.491e-06 True --- decomposition en w = z - z**2, exacte, verifiee par reexpansion --- 9 polynomes par la route w, 4 par la route z route z degre 2 multiplicateur 2.2398e-01 route z degre 2 multiplicateur 1.7460e-01 route w degre 4 multiplicateur 4.6806e-03 route w degre 8 multiplicateur 8.0466e-04 route z degre 1 multiplicateur 1.5907e-05 route w degre 3 multiplicateur 1.0943e-05 route z degre 4 multiplicateur 7.2186e-06 route w degre 10 multiplicateur 2.9585e-06 route w degre 11 multiplicateur 2.5141e-06 route w degre 12 multiplicateur 1.1449e-06 route w degre 16 multiplicateur 9.4388e-07 route w degre 16 multiplicateur 7.9328e-07 route w degre 8 multiplicateur 2.7582e-07 --- I(eta) --- I(eta) recalcule = 4.004809948852357e-05 certificat = 4.004809948852223e-05 ecart +1.342e-18 borne inferieure = 4.004809848852357e-05 --- auto-test : la minoration doit etre <= A en tout point de I --- violations (minoration > A au point) : 0 pire ecart minoration - A : -3.977e-08 (doit etre <= 0) auto-test PASSE --- preuve, cercle |z| = 1 puis |z-1| = 1 --- niv 0 : 2640 en attente, largeur max 1.57e-03, pire 0.2497145856 (1s) niv 1 : 5132 en attente, largeur max 7.85e-04, pire 0.2497759948 (1s) niv 2 : 10036 en attente, largeur max 3.93e-04, pire 0.2497635571 (1s) niv 3 : 19772 en attente, largeur max 1.96e-04, pire 0.2497757723 (1s) niv 4 : 39020 en attente, largeur max 9.82e-05, pire 0.2497812097 (2s) niv 5 : 77188 en attente, largeur max 4.91e-05, pire 0.2497811886 (3s) niv 6 : 151772 en attente, largeur max 2.45e-05, pire 0.2497814396 (5s) niv 7 : 271948 en attente, largeur max 1.23e-05, pire 0.2497814956 (10s) niv 8 : 381140 en attente, largeur max 6.14e-06, pire 0.2497814999 (17s) niv 9 : 525832 en attente, largeur max 3.07e-06, pire 0.2497814999 (29s) niv 10 : 485500 en attente, largeur max 1.53e-06, pire 0.2497815000 (45s) niv 11 : 278048 en attente, largeur max 7.67e-07, pire 0.2497815000 (60s) niv 12 : 34272 en attente, largeur max 3.83e-07, pire 0.2497815000 (69s) cercle 0.0 : CERTIFIE. 1143150 intervalles valides, 14 niveaux (70s) niv 0 : 2640 en attente, largeur max 1.57e-03, pire 0.2497150827 (70s) niv 1 : 5132 en attente, largeur max 7.85e-04, pire 0.2497767172 (70s) niv 2 : 10040 en attente, largeur max 3.93e-04, pire 0.2497768225 (70s) niv 3 : 19776 en attente, largeur max 1.96e-04, pire 0.2497808127 (70s) niv 4 : 39024 en attente, largeur max 9.82e-05, pire 0.2497806423 (71s) niv 5 : 77236 en attente, largeur max 4.91e-05, pire 0.2497810113 (73s) niv 6 : 151684 en attente, largeur max 2.45e-05, pire 0.2497814978 (75s) niv 7 : 269008 en attente, largeur max 1.23e-05, pire 0.2497814999 (80s) niv 8 : 374088 en attente, largeur max 6.14e-06, pire 0.2497814998 (88s) niv 9 : 503676 en attente, largeur max 3.07e-06, pire 0.2497814999 (99s) niv 10 : 464308 en attente, largeur max 1.53e-06, pire 0.2497815000 (115s) niv 11 : 230416 en attente, largeur max 7.67e-07, pire 0.2497815000 (129s) niv 12 : 7992 en attente, largeur max 3.83e-07, pire 0.2497814999 (136s) cercle 1.0 : CERTIFIE. 1079510 intervalles valides, 14 niveaux (136s) ######################################################################## ### PROUVE : inf sur les deux cercles de A >= 0.2497815 ### ### ess( h(alpha) + h(1-alpha) ) >= 0.2497815 ### soit zeta(alpha) >= 1.2837449 ### ### MINIMUM ESSENTIEL, non ponctuel. Au degre n la borne est ### diminuee de lambda_0 [ log(n)/n + D.pi/n**2 ] (Prop. 2.2). ### Doche 2001 et Flammang 2018 prouvent des bornes PONCTUELLES, ### plus fortes en nature bien que numeriquement plus petites. ### ### Record publie : 0.2487457988 ### (V. Flammang, Int. J. Number Theory 14 (2018) 2663-2671, ### Theoreme 1, zeta >= 1.282416). ######################################################################## temps total 136s