{
  "alternating_numerator": "48*Y**4*v**4 - 96*Y**4*v**3 + 112*Y**4*v**2 - 64*Y**4*v + 16*Y**4 + 96*Y**3*Z*v**3 - 144*Y**3*Z*v**2 + 112*Y**3*Z*v - 32*Y**3*Z + 96*Y**3*v**5 - 240*Y**3*v**4 + 256*Y**3*v**3 - 144*Y**3*v**2 + 32*Y**3*v + 72*Y**2*Z**2*v**2 - 72*Y**2*Z**2*v + 28*Y**2*Z**2 + 144*Y**2*Z*v**4 - 288*Y**2*Z*v**3 + 160*Y**2*Z*v**2 - 16*Y**2*Z*v - 16*Y**2*Z + 72*Y**2*v**6 - 216*Y**2*v**5 + 244*Y**2*v**4 - 128*Y**2*v**3 + 28*Y**2*v**2 + 24*Y*Z**3*v - 12*Y*Z**3 + 72*Y*Z**2*v**3 - 108*Y*Z**2*v**2 - 4*Y*Z**2*v + 20*Y*Z**2 + 72*Y*Z*v**5 - 180*Y*Z*v**4 + 104*Y*Z*v**3 + 24*Y*Z*v**2 - 20*Y*Z*v + 24*Y*v**7 - 84*Y*v**6 + 108*Y*v**5 - 60*Y*v**4 + 12*Y*v**3 + 3*Z**4 + 12*Z**3*v**2 - 12*Z**3*v - 10*Z**3 + 18*Z**2*v**4 - 36*Z**2*v**3 - 2*Z**2*v**2 + 20*Z**2*v + 3*Z**2 + 12*Z*v**6 - 36*Z*v**5 + 26*Z*v**4 + 8*Z*v**3 - 10*Z*v**2 + 3*v**8 - 12*v**7 + 18*v**6 - 12*v**5 + 3*v**4",
  "contact_numerator": "48*Y**4*v**4 - 192*Y**4*v**3 + 304*Y**4*v**2 - 224*Y**4*v + 64*Y**4 + 96*Y**3*Z*v**3 - 288*Y**3*Z*v**2 + 304*Y**3*Z*v - 112*Y**3*Z + 96*Y**3*v**5 - 480*Y**3*v**4 + 928*Y**3*v**3 - 864*Y**3*v**2 + 384*Y**3*v - 64*Y**3 + 72*Y**2*Z**2*v**2 - 144*Y**2*Z**2*v + 76*Y**2*Z**2 + 144*Y**2*Z*v**4 - 576*Y**2*Z*v**3 + 784*Y**2*Z*v**2 - 416*Y**2*Z*v + 64*Y**2*Z + 72*Y**2*v**6 - 432*Y**2*v**5 + 1012*Y**2*v**4 - 1168*Y**2*v**3 + 684*Y**2*v**2 - 184*Y**2*v + 16*Y**2 + 24*Y*Z**3*v - 24*Y*Z**3 + 72*Y*Z**2*v**3 - 216*Y*Z**2*v**2 + 164*Y*Z**2*v - 20*Y*Z**2 + 72*Y*Z*v**5 - 360*Y*Z*v**4 + 632*Y*Z*v**3 - 456*Y*Z*v**2 + 108*Y*Z*v + 4*Y*Z + 24*Y*v**7 - 168*Y*v**6 + 468*Y*v**5 - 660*Y*v**4 + 492*Y*v**3 - 180*Y*v**2 + 24*Y*v + 3*Z**4 + 12*Z**3*v**2 - 24*Z**3*v + 2*Z**3 + 18*Z**2*v**4 - 72*Z**2*v**3 + 82*Z**2*v**2 - 20*Z**2*v - 5*Z**2 + 12*Z*v**6 - 72*Z*v**5 + 158*Z*v**4 - 152*Z*v**3 + 54*Z*v**2 + 4*Z*v - 4*Z + 3*v**8 - 24*v**7 + 78*v**6 - 132*v**5 + 123*v**4 - 60*v**3 + 12*v**2",
  "alternating_residue_coefficients": [
    "-6*v*(v - 1)*(210*v**4 - 420*v**3 + 190*v**2 + 20*v + 1)",
    "-30*v**2*(v - 1)**2*(2*v - 1)*(21*v**2 - 21*v - 1)",
    "-v**2*(v - 1)**2*(378*v**4 - 756*v**3 + 519*v**2 - 141*v - 4)",
    "-7*v**3*(v - 1)**3*(2*v - 1)*(3*v**2 - 3*v + 2)",
    "-v**3*(v - 1)**3*(v**2 - v + 1)*(3*v**2 - 3*v + 1)/2"
  ],
  "contact_left_coefficients": [
    "3*v**2*(210*v**4 - 720*v**3 + 775*v**2 - 264*v + 19)/2",
    "v**2*(v - 1)*(630*v**4 - 2040*v**3 + 1980*v**2 - 508*v + 21)/2",
    "v**2*(1134*v**6 - 5724*v**5 + 11115*v**4 - 10176*v**3 + 4230*v**2 - 586*v + 12)/12",
    "v**3*(v - 1)*(252*v**5 - 1224*v**4 + 2292*v**3 - 2004*v**2 + 753*v - 64)/24",
    "v**4*(v - 1)**2*(3*v**2 - 6*v + 4)*(6*v**2 - 16*v + 11)/48"
  ],
  "contact_right_coefficients": [
    "3*(v - 2)**2*(210*v**4 - 960*v**3 + 1495*v**2 - 916*v + 191)/2",
    "(v - 2)**2*(v - 1)*(630*v**4 - 3000*v**3 + 4860*v**2 - 3092*v + 685)/2",
    "(v - 2)**2*(1134*v**6 - 7884*v**5 + 21915*v**4 - 31224*v**3 + 24174*v**2 - 9710*v + 1600)/12",
    "(v - 2)**3*(v - 1)*(252*v**5 - 1296*v**4 + 2580*v**3 - 2532*v**2 + 1233*v - 242)/24",
    "(v - 2)**4*(v - 1)**2*(3*v**2 - 6*v + 4)*(6*v**2 - 8*v + 3)/48"
  ],
  "finite_tilt_operators": {
    "alternating": "3*v**8 - 12*v**7 + 18*v**6 - 12*v**5 + 3*v**4 + 12*h*v**7/T - 42*h*v**6/T + 54*h*v**5/T - 30*h*v**4/T + 6*h*v**3/T + 60*v**6/T - 180*v**5/T + 174*v**4/T - 48*v**3/T - 6*v**2/T + 3*delta*h**2*v**6/T**2 - 9*delta*h**2*v**5/T**2 + 13*delta*h**2*v**4/(2*T**2) + 2*delta*h**2*v**3/T**2 - 5*delta*h**2*v**2/(2*T**2) + 18*h**2*v**6/T**2 - 54*h**2*v**5/T**2 + 61*h**2*v**4/T**2 - 32*h**2*v**3/T**2 + 7*h**2*v**2/T**2 + 180*h*v**5/T**2 - 450*h*v**4/T**2 + 348*h*v**3/T**2 - 72*h*v**2/T**2 - 6*h*v/T**2 + 360*v**4/T**2 - 720*v**3/T**2 + 312*v**2/T**2 + 48*v/T**2 + 6/T**2 + 9*delta*h**3*v**5/T**3 - 45*delta*h**3*v**4/(2*T**3) + 13*delta*h**3*v**3/T**3 + 3*delta*h**3*v**2/T**3 - 5*delta*h**3*v/(2*T**3) + 45*delta*h**2*v**4/T**3 - 90*delta*h**2*v**3/T**3 + 17*delta*h**2*v**2/T**3 + 28*delta*h**2*v/T**3 + 5*delta*h**2/(2*T**3) + 12*h**3*v**5/T**3 - 30*h**3*v**4/T**3 + 32*h**3*v**3/T**3 - 18*h**3*v**2/T**3 + 4*h**3*v/T**3 + 180*h**2*v**4/T**3 - 360*h**2*v**3/T**3 + 244*h**2*v**2/T**3 - 64*h**2*v/T**3 - 4*h**2/T**3 + 720*h*v**3/T**3 - 1080*h*v**2/T**3 + 312*h*v/T**3 + 24*h/T**3 + 720*v**2/T**3 - 720*v/T**3 - 72/T**3 + 9*delta**2*h**4*v**4/(8*T**4) - 9*delta**2*h**4*v**3/(4*T**4) - delta**2*h**4*v**2/(8*T**4) + 5*delta**2*h**4*v/(4*T**4) + 3*delta**2*h**4/(16*T**4) + 9*delta*h**4*v**4/T**4 - 18*delta*h**4*v**3/T**4 + 10*delta*h**4*v**2/T**4 - delta*h**4*v/T**4 - delta*h**4/T**4 + 90*delta*h**3*v**3/T**4 - 135*delta*h**3*v**2/T**4 + 17*delta*h**3*v/T**4 + 14*delta*h**3/T**4 + 180*delta*h**2*v**2/T**4 - 180*delta*h**2*v/T**4 - 62*delta*h**2/T**4 + 3*h**4*v**4/T**4 - 6*h**4*v**3/T**4 + 7*h**4*v**2/T**4 - 4*h**4*v/T**4 + h**4/T**4 + 60*h**3*v**3/T**4 - 90*h**3*v**2/T**4 + 70*h**3*v/T**4 - 20*h**3/T**4 + 360*h**2*v**2/T**4 - 360*h**2*v/T**4 + 140*h**2/T**4 + 720*h*v/T**4 - 360*h/T**4 + 360/T**4 + 9*delta**2*h**5*v**3/(4*T**5) - 27*delta**2*h**5*v**2/(8*T**5) - delta**2*h**5*v/(8*T**5) + 5*delta**2*h**5/(8*T**5) + 45*delta**2*h**4*v**2/(4*T**5) - 45*delta**2*h**4*v/(4*T**5) - 53*delta**2*h**4/(8*T**5) + 3*delta*h**5*v**3/T**5 - 9*delta*h**5*v**2/(2*T**5) + 7*delta*h**5*v/(2*T**5) - delta*h**5/T**5 + 45*delta*h**4*v**2/T**5 - 45*delta*h**4*v/T**5 + 35*delta*h**4/(2*T**5) + 180*delta*h**3*v/T**5 - 90*delta*h**3/T**5 + 180*delta*h**2/T**5 + 3*delta**3*h**6*v**2/(16*T**6) - 3*delta**3*h**6*v/(16*T**6) - 5*delta**3*h**6/(32*T**6) + 9*delta**2*h**6*v**2/(8*T**6) - 9*delta**2*h**6*v/(8*T**6) + 7*delta**2*h**6/(16*T**6) + 45*delta**2*h**5*v/(4*T**6) - 45*delta**2*h**5/(8*T**6) + 45*delta**2*h**4/(2*T**6) + 3*delta**3*h**7*v/(16*T**7) - 3*delta**3*h**7/(32*T**7) + 15*delta**3*h**6/(16*T**7) + 3*delta**4*h**8/(256*T**8)",
    "contact": "3*v**8 - 24*v**7 + 78*v**6 - 132*v**5 + 123*v**4 - 60*v**3 + 12*v**2 + 12*h*v**7/T - 84*h*v**6/T + 234*h*v**5/T - 330*h*v**4/T + 246*h*v**3/T - 90*h*v**2/T + 12*h*v/T + 60*v**6/T - 360*v**5/T + 822*v**4/T - 888*v**3/T + 450*v**2/T - 84*v/T + 3*delta*h**2*v**6/T**2 - 18*delta*h**2*v**5/T**2 + 79*delta*h**2*v**4/(2*T**2) - 38*delta*h**2*v**3/T**2 + 27*delta*h**2*v**2/(2*T**2) + delta*h**2*v/T**2 - delta*h**2/T**2 + 18*h**2*v**6/T**2 - 108*h**2*v**5/T**2 + 253*h**2*v**4/T**2 - 292*h**2*v**3/T**2 + 171*h**2*v**2/T**2 - 46*h**2*v/T**2 + 4*h**2/T**2 + 180*h*v**5/T**2 - 900*h*v**4/T**2 + 1644*h*v**3/T**2 - 1332*h*v**2/T**2 + 450*h*v/T**2 - 42*h/T**2 + 360*v**4/T**2 - 1440*v**3/T**2 + 1896*v**2/T**2 - 912*v/T**2 + 114/T**2 + 9*delta*h**3*v**5/T**3 - 45*delta*h**3*v**4/T**3 + 79*delta*h**3*v**3/T**3 - 57*delta*h**3*v**2/T**3 + 27*delta*h**3*v/(2*T**3) + delta*h**3/(2*T**3) + 45*delta*h**2*v**4/T**3 - 180*delta*h**2*v**3/T**3 + 221*delta*h**2*v**2/T**3 - 82*delta*h**2*v/T**3 + delta*h**2/(2*T**3) + 12*h**3*v**5/T**3 - 60*h**3*v**4/T**3 + 116*h**3*v**3/T**3 - 108*h**3*v**2/T**3 + 48*h**3*v/T**3 - 8*h**3/T**3 + 180*h**2*v**4/T**3 - 720*h**2*v**3/T**3 + 1012*h**2*v**2/T**3 - 584*h**2*v/T**3 + 112*h**2/T**3 + 720*h*v**3/T**3 - 2160*h*v**2/T**3 + 1896*h*v/T**3 - 456*h/T**3 + 720*v**2/T**3 - 1440*v/T**3 + 504/T**3 + 9*delta**2*h**4*v**4/(8*T**4) - 9*delta**2*h**4*v**3/(2*T**4) + 41*delta**2*h**4*v**2/(8*T**4) - 5*delta**2*h**4*v/(4*T**4) - 5*delta**2*h**4/(16*T**4) + 9*delta*h**4*v**4/T**4 - 36*delta*h**4*v**3/T**4 + 49*delta*h**4*v**2/T**4 - 26*delta*h**4*v/T**4 + 4*delta*h**4/T**4 + 90*delta*h**3*v**3/T**4 - 270*delta*h**3*v**2/T**4 + 221*delta*h**3*v/T**4 - 41*delta*h**3/T**4 + 180*delta*h**2*v**2/T**4 - 360*delta*h**2*v/T**4 + 94*delta*h**2/T**4 + 3*h**4*v**4/T**4 - 12*h**4*v**3/T**4 + 19*h**4*v**2/T**4 - 14*h**4*v/T**4 + 4*h**4/T**4 + 60*h**3*v**3/T**4 - 180*h**3*v**2/T**4 + 190*h**3*v/T**4 - 70*h**3/T**4 + 360*h**2*v**2/T**4 - 720*h**2*v/T**4 + 380*h**2/T**4 + 720*h*v/T**4 - 720*h/T**4 + 360/T**4 + 9*delta**2*h**5*v**3/(4*T**5) - 27*delta**2*h**5*v**2/(4*T**5) + 41*delta**2*h**5*v/(8*T**5) - 5*delta**2*h**5/(8*T**5) + 45*delta**2*h**4*v**2/(4*T**5) - 45*delta**2*h**4*v/(2*T**5) + 31*delta**2*h**4/(8*T**5) + 3*delta*h**5*v**3/T**5 - 9*delta*h**5*v**2/T**5 + 19*delta*h**5*v/(2*T**5) - 7*delta*h**5/(2*T**5) + 45*delta*h**4*v**2/T**5 - 90*delta*h**4*v/T**5 + 95*delta*h**4/(2*T**5) + 180*delta*h**3*v/T**5 - 180*delta*h**3/T**5 + 180*delta*h**2/T**5 + 3*delta**3*h**6*v**2/(16*T**6) - 3*delta**3*h**6*v/(8*T**6) + delta**3*h**6/(32*T**6) + 9*delta**2*h**6*v**2/(8*T**6) - 9*delta**2*h**6*v/(4*T**6) + 19*delta**2*h**6/(16*T**6) + 45*delta**2*h**5*v/(4*T**6) - 45*delta**2*h**5/(4*T**6) + 45*delta**2*h**4/(2*T**6) + 3*delta**3*h**7*v/(16*T**7) - 3*delta**3*h**7/(16*T**7) + 15*delta**3*h**6/(16*T**7) + 3*delta**4*h**8/(256*T**8)"
  },
  "null_operators": {
    "alternating": [
      "3*v**8 - 12*v**7 + 18*v**6 - 12*v**5 + 3*v**4",
      "12*h*v**7 - 42*h*v**6 + 54*h*v**5 - 30*h*v**4 + 6*h*v**3 + 60*v**6 - 180*v**5 + 174*v**4 - 48*v**3 - 6*v**2",
      "18*h**2*v**6 - 54*h**2*v**5 + 61*h**2*v**4 - 32*h**2*v**3 + 7*h**2*v**2 + 180*h*v**5 - 450*h*v**4 + 348*h*v**3 - 72*h*v**2 - 6*h*v + 360*v**4 - 720*v**3 + 312*v**2 + 48*v + 6",
      "12*h**3*v**5 - 30*h**3*v**4 + 32*h**3*v**3 - 18*h**3*v**2 + 4*h**3*v + 180*h**2*v**4 - 360*h**2*v**3 + 244*h**2*v**2 - 64*h**2*v - 4*h**2 + 720*h*v**3 - 1080*h*v**2 + 312*h*v + 24*h + 720*v**2 - 720*v - 72",
      "3*h**4*v**4 - 6*h**4*v**3 + 7*h**4*v**2 - 4*h**4*v + h**4 + 60*h**3*v**3 - 90*h**3*v**2 + 70*h**3*v - 20*h**3 + 360*h**2*v**2 - 360*h**2*v + 140*h**2 + 720*h*v - 360*h + 360"
    ],
    "contact": [
      "3*v**8 - 24*v**7 + 78*v**6 - 132*v**5 + 123*v**4 - 60*v**3 + 12*v**2",
      "12*h*v**7 - 84*h*v**6 + 234*h*v**5 - 330*h*v**4 + 246*h*v**3 - 90*h*v**2 + 12*h*v + 60*v**6 - 360*v**5 + 822*v**4 - 888*v**3 + 450*v**2 - 84*v",
      "18*h**2*v**6 - 108*h**2*v**5 + 253*h**2*v**4 - 292*h**2*v**3 + 171*h**2*v**2 - 46*h**2*v + 4*h**2 + 180*h*v**5 - 900*h*v**4 + 1644*h*v**3 - 1332*h*v**2 + 450*h*v - 42*h + 360*v**4 - 1440*v**3 + 1896*v**2 - 912*v + 114",
      "12*h**3*v**5 - 60*h**3*v**4 + 116*h**3*v**3 - 108*h**3*v**2 + 48*h**3*v - 8*h**3 + 180*h**2*v**4 - 720*h**2*v**3 + 1012*h**2*v**2 - 584*h**2*v + 112*h**2 + 720*h*v**3 - 2160*h*v**2 + 1896*h*v - 456*h + 720*v**2 - 1440*v + 504",
      "3*h**4*v**4 - 12*h**4*v**3 + 19*h**4*v**2 - 14*h**4*v + 4*h**4 + 60*h**3*v**3 - 180*h**3*v**2 + 190*h**3*v - 70*h**3 + 360*h**2*v**2 - 720*h**2*v + 380*h**2 + 720*h*v - 720*h + 360"
    ]
  },
  "quadratic_tilt_difference": "(3*T**4*v**8 - 12*T**4*v**7 + 18*T**4*v**6 - 12*T**4*v**5 + 3*T**4*v**4 + 72*T**3*v**6 - 216*T**3*v**5 + 200*T**3*v**4 - 40*T**3*v**3 - 16*T**3*v**2 + 540*T**2*v**4 - 1080*T**2*v**3 + 380*T**2*v**2 + 160*T**2*v + 16*T**2 + 1440*T*v**2 - 1440*T*v - 320*T + 1080)/(2*T**5)",
  "quadratic_UV_time_coefficients": {
    "-4": "90",
    "-3": "-206/3",
    "-2": "55/3",
    "-1": "-8/3"
  },
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